Kolik je 12 ÷ 4 + 3 × 2 – 1 = ? Vypadá to snadno, ale 8 z 10 Čechů šlápne vedle. Děti to vyřeší bez zaváhání

Matematika je pro mnohé žáky i studenty strašákem. Zpočátku ukazuje svoji příjemnou tvář v podobě příkladů, u kterých stačí znát prioritu početních operací. Tento příklad vyřeší děti bez váhání. Později se však porozumění matematice stále více komplikuje.

Mnozí z těch, pro které se stala matematika strašákem, ji považují za zbytečnou. Většina lidí v životě nepočítá rovnice ani nepotřebuje znát goniometrické funkce. Přesto by se neměli matematice vyhýbat. Rozvíjí totiž logické, analytické i kritické myšlení, schopnost rozlišovat, hledat souvislosti, zvažovat různé možnosti řešení a nenechat se zmást povrchními dojmy.

Je nutné jí rozumět

Mnohé předměty se lze naučit nazpaměť, to však neplatí o matematice. Matematice je třeba rozumět. Je sice pravda, že matematická pravidla je nutné znát zpaměti, je však nutné je také umět použít. Mnohým žákům a studentům matematika nejde jen proto, že nic nevěděli o nutnosti přijít včas na kloub věcem, které se měli naučit. Nějakou dobu si vystačili s tím, že se učební látku jen naučili, aniž by jí porozuměli. Po čase však tvrdě narazili.

Proč je tak těžká

Příčinou obtížnosti matematiky je skutečnost, že u ní vše se vším souvisí. Například v biologii můžete porozumět savcům a přitom nevědět nic hmyzu. U matematiky je tomu jinak. Nejprve je potřeba pochopit jednu oblast a teprve potom se lze pustit do další. Pokud někdo například neumí násobení, zlomky a mocniny budou pro něho nepřekonatelným problémem.

Zábavná matematika

Matematika může být zábava, ale jen pro ty, kteří ji rozumí. Ne vždy se jedná o abstraktní vědu či geometrii, jedna z oblastí matematiky, se zabývá praktickými věcmi. Jedna ze slavných matematických úloh, známá jako Keplerova hypotéza, řeší, jak naskládat určité objekty co nejúsporněji do nějakého objemu, například jak naskládat do jedné bedýnky co nejvíce pomerančů.

Řešení této úlohy spočívá v naskládání první vrstvy pomerančů do šestiúhelníkové sítě, kdy každý pomeranč sousedí s šesti dalšími okolo. Další patro pomerančů se vkládá do mezer. Jedná se o nejúspornější způsob. Matematici se dlouho snažili dokázat, že tomu tak je. Podařilo se to až Američanovi Thomasu Halesovi, který přednáší matematiku na Princetonské univerzitě.

Fascinující matematika

Matematika fascinuje svojí přesností, kde vše souvisí se vším, i svojí neměnností. Co je jednou dokázáno, to platí navždy, bez ohledu na okolnosti. O tom, co znamená něco v matematice „dokázat“, vysvětluje Mgr. Jan Kynčl, Ph. D., který přednáší na Matematicko-fyzikální fakultě UK: „Máme nějaké základní pravdy, axiomy, na nichž se musíme shodnout. Například víme, že násobení se definuje jako opakované sčítání. Z takových axiomů potom pomocí základních logických pravidel odvozujeme další platná tvrzení.“

Matematiky si představujeme jako nepraktické a zapomnětlivé profesory, kteří zkoumají matematiku pro matematiku. Tato představa je značně zkreslená. Matematika není abstraktní věda, která nemá s praxí nic společného. Naopak nabízí řešení problémů z různých oborů.

Proč děti tento příklad snadno vyřeší?

Mnozí dospělí, neznalí priority početních operací, počítají tento příklad 12 ÷ 4 + 3 × 2 – 1 = ? zleva doprava a dojdou k výsledku čísla 11, což není pravda. Ke stejnému nesprávnému výsledku dojdou i za použití kalkulačky. Nevědí totiž, že mnohé kalkulačky ve svých výpočtech nezohledňují prioritu početních operací. Příklad obsahuje dělení, násobení, sčítání a odčítání. Dělení a násobení má přednost před sčítáním a odčítáním.

Dělení a násobení jsou si rovny stejně jako sčítání a odčítání. Podle priority početních operací postupujeme v tomto případě zleva doprava. Nejprve vydělíme číslo dvanáct čtyřmi a následně vynásobíme číslo tři dvěma.

Příklad bude vypadat takto: 3 + 6 – 1 = ?

Na první pohled vidíme správný výsledek, kterým je číslo 8. Nastudujete-li si priority početních operací, vyřešíte podobné příklady stejně rychle a snadno jako děti.