Příklad, který by spočítal i Bohouš po 3 pivech. Přesto na něm Češi hromadně selhávají

Stačí jeden řádek čísel a znamének, aby se internetové diskuze proměnily v bitevní pole. Zatímco inženýři a manažeři tasí své diplomy a zuřivě obhajují různé výsledky, žáci prvního stupně základní školy jen nechápavě kroutí hlavou, proč je kolem takové banality tolik křiku.

Řeč je o virálních matematických příkladech, které vypadají triviálně, ale spolehlivě rozdělí společnost na dva nesmiřitelné tábory. Protože čím více jsme vzdělaní, tím snáze nás zradí vlastní intuice u úkolu, který by s přehledem a lehkou hlavou vyřešil i štamgast Bohouš po třech dvanáctkách.

Matematika má své zákonitosti

Jedna a jedna jsou dvě, trojúhelník má tři strany a kruh je kulatý. Přesto se čas od času na sociálních sítích vynoří příklad, který nás znejistí. A to nemluvím o žádných složitých integrálech nebo diferenciální rovnici, na kterých by si vylámali zuby i vysokoškoláci. Rozhodit nás dokážou i prosté počty, se kterými se setkáváme už na prvním stupni.

Proč dospělí chybují v učivu základní školy

Mám pro vás jeden modelový příklad, který je variací na ty nejčastější internetové chytáky: 8 : 2(2 + 2). Většina z nás se na něj podívá a okamžitě vidí výsledek. Jenže problém nastává v momentě, kdy svůj výsledek konfrontujeme s někým jiným. Polovina národa totiž okamžitě vykřikne číslo 1. Ta druhá, neméně početná skupina, bude do roztrhání těla bojovat za výsledek 16. Jak je možné, že takto jednoduchý zápis vede ke dvěma odlišným výsledkům? Pes je zakopaný v tom, jak náš mozek zpracovává priority. Dospělí mají tendenci hledat v příkladech hlubší významy, zatímco děti, které mají pravidla čerstvě vštípená a nezanesená rutinou, postupují mechanicky přesně podle pravidel.

Vina často leží na implicitním násobení, nebo také násobení vynecháním znaménka. V matematickém zápisu jsme zvyklí, že mezi číslem a závorkou se krát psát nemusí. Zápis 2(2+2) čteme automaticky jako dvakrát závorka. Protože je číslo na závorku vizuálně nalepené, náš mozek má silnou tendenci považovat tento celek za jednu nedělitelnou jednotku, kterou je třeba vyřešit prioritně. Máme pocit, že ona dvojka před závorkou k té závorce patří víc než k čemukoli jinému v příkladu. Nutí nás to sečíst čísla v závorce, což je správně, ale následně okamžitě vynásobit výsledek číslem před závorkou, což už v kontextu celého příkladu správně být nemusí.

Zrádné pořadí matematických operací

Abychom pochopili, kde se stala chyba, musíme se vrátit k naprostým základům. Posloupnost matematických operacích je totiž jasně daná. Na absolutním vrcholu pyramidy stojí závorky. To, co je uvnitř nich, má přednost před vším ostatním na světě. Teprve když vyřešíme vnitřek závorky, můžeme se posunout dál. Následují mocniny a odmocniny, poté násobení a dělení, a nakonec sčítání a odčítání. Zní to jednoduše, ale co když se „násobení a dělení“ objeví v jednom příkladu, co má přednost?

Důležitým pravidlem, na které dospělí s oblibou zapomínají, je rovnocennost operací. Násobení a dělení jsou si rovny. Žádná z těchto dvou operací nemá automatickou přednost před tou druhou jen proto, že se nám jedna líbí víc nebo že vypadá lépe. Pokud se v příkladu vyskytují vedle sebe a nejsou odděleny dalšími závorkami, platí neúprosné pravidlo silničního provozu: jedeme zleva doprava. Jenže náš mozek chce nejprve vyřešit závorku, a následně přejít k dělení osmičky. Výsledek 1 je celé číslo, tak v čem je problém. Jenže matematika hraje na pravidla.

Rozřešení matematického hlavolamu

Pojďme si tedy ještě jednou podívat na příklad 8 : 2(2 + 2), rozebrat ho na prvočinitele a jednou provždy ukončit spory. První krok je nezpochybnitelný a shodnou se na něm všichni: závorka. Musíme sečíst 2 + 2. Dostáváme číslo 4. Nyní se nám původní zadání zredukovalo na tvar 8 : 2 × 4.

Nyní stojíme na onom kritickém rozcestí. Máme tu dělení a násobení. Protože jsou si tyto operace rovny, musíme postupovat striktně zleva doprava. První na řadě je tedy operace 8 : 2. To se rovná 4. Nyní si tento mezivýsledek vezmeme a použijeme ho pro zbytek příkladu. Zbývá nám operace 4 × 4. Správný výsledek je tedy 16.

Až tedy příště uvidíte na internetu podobný chyták a stovky rozzuřených komentářů, můžete se jen pousmát. Víte totiž, že k úspěchu nevede složité přemýšlení, ale prostý návrat k základům, které zvládne i páťák nebo třeba Bohouš od vedlejšího stolu.

Zdroj: autorský článek