Jednoduchý příklad, velká ostuda: Kolik je 5+5×2=? Polovina národa odpoví špatně, děti válí

Vypadá to banálně. Řada čísel, dvě znaménka, úkol pro žáka prvního stupně základní školy. Jenže když se tento příklad objeví na sociálních sítích, strhne se pod ním diskuze, za kterou by se nemuseli stydět ani fanoušci znepřátelených fotbalových klubů. Zatímco jedna polovina diskutujících vítězoslavně uvádí výsledek dvacet, druhá si ťuká na čelo a trvá na patnáctce.

Matematické rébusy se staly novodobým fenoménem internetu, který nekompromisně odhaluje, jak moc jsme od školních lavic zapomněli základní pravidla. Právě příklad 5 + 5 × 2 je dokonalou ukázkou toho, jak nás vlastní mozek dokáže oklamat a proč mají děti v počtech často navrch před dospělými s vysokoškolským titulem.

Fenomén internetových rébusů a magie čísel

Jakmile opustíme školní škamna a zmizí stres z písemek, stanou se z číselných hádanek výzvy, které nás baví. Kdyby po nás po letech někdo chtěl spočítat složitý integrál nebo vysvětlit goniometrické funkce, asi bychom dělali, že neslyšíme. Ale jakmile zahlédneme jednoduché sčítání a násobení, máme okamžitou potřebu dokázat světu, že tohle přece zvládneme levou zadní. Zdánlivě jednoduché internetové hádanky bývají ale často koncipovány jako takzvané „chytáky“, které využívají naší nepozornosti nebo zapomenutých znalostí o postupu operací.

A nejen čísla, v rébusech bývají čísla nahrazena třeba obrázky ovoce, hranolek nebo zvířat, což má za úkol navodit dojem, že jde o dětskou hru. Podstata ale zůstává striktně matematická. Ať už počítáte jablka nebo abstraktní hodnoty, zákony aritmetiky jsou neúprosné a neměnné.

Zrádná jednoduchost příkladu 5 + 5 × 2

Nyní se podívejme na konkrétní případ, který sbírá tisíce komentářů na sociálních sítích. Zadání zní prostě: Kolik je 5 + 5 × 2? Na první pohled se zdá, že není co řešit. Vidíte čísla, vidíte znaménka, mozek okamžitě spouští proces výpočtu. Jenže velké množství lidí dospěje k výsledku 20. Pokud jste i vy v duchu napočítali dvacítku, stali jste se obětí lineárního myšlení, které v tomto případě matematickým zákonům odporuje.
Správný výsledek je totiž 15.

Rozdíl mezi těmito dvěma výsledky není v tom, že by jedna skupina neuměla sčítat nebo násobit. Problém leží v pořadí, v jakém tyto operace provedete. Matematika není text, který čteme automaticky zleva doprava bez ohledu na kontext. Je to strukturovaný systém, kde mají některé úkony přednost před jinými, a právě na to se v běžném shonu zapomíná.

Hierarchie matematických operací

Abychom pochopili, proč je výsledek patnáct, musíme oprášit pravidlo o přednosti operací. Už ve škole jsme se učili, že násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním. Je to konvence, na které se matematici dohodli už před staletími, aby se předešlo nejednoznačnosti zápisů. Pokud by tato pravidla neexistovala, každý by mohl stejný příklad interpretovat jinak a věda, technika ani obchod by nemohly fungovat.

V našem příkladu 5 + 5 x 2 se tedy nemůže postupovat lineárně od začátku do konce. Nelze sečíst prvních pět a pět, dostat deset a to následně vynásobit dvěma. Správný postup velí nejprve vyřešit násobení. Tedy 5 x 2, což je 10. Teprve k tomuto výsledku přičteme první pětku. Rovnice se tak v druhém kroku mění na 5 + 10, což dává výsledek 15. Kdybychom chtěli dosáhnout výsledku 20, musel by být příklad zapsán pomocí závorek: (5 + 5) x 2. Závorky totiž mají v pořadí absolutní přednost a mění standardní pořadí výpočtu. Bez nich je ale králem násobení.

Společenský rozměr matematického omylu

Celá kauza kolem příkladu 5 + 5 x 2 ukazuje jednu důležitou věc, a to neochotu přiznat chybu. V diskuzích můžete sledovat, s jakou vervou lidé brání svůj špatný výsledek. Místo toho, aby si ověřili pravidla, argumentují „sedláckým rozumem“ nebo tím, že „takhle se to učilo za nás“. Není to pravda, matematika se v tomto ohledu nezměnila. Pravidla aritmetiky platí stejně dnes jako před padesáti lety. To, co se mění, je jen naše ochota zastavit se, zamyslet se nad strukturou problému a nepodlehnout prvnímu řešení.

Zdroj: autorský text