Matematický oříšek, který rozlouskne jen 2 % Čechů. Zvládnete ho bez kalkulačky?

Tenhle příklad dokáže pěkně potrápit i ty, kteří si myslí, že matematiku zvládají bez problémů. Na první pohled vypadá jednoduše, pár mincí v automatu, trocha počítání a máme hotovo. Jenže pozor, do této slovní úlohy se člověk zvládne hravě zamotat.

Úloha dokáže prověřit, jestli skutečně umíte logicky přemýšlet nebo jen mechanicky dosazujete čísla. Podobné situace navíc řešíte častěji, než si myslíte, a tak se vyplatí vědět, jak správně postupovat.

Sladká matematická výzva

Servisní technik přišel na běžnou údržbu automatu na sladkosti. Taková práce zahrnuje kontrolu mechaniky, doplnění zboží a samozřejmě sečtení peněz. Během toho technik spočítal, že lidé za celý týden do automatu vhodili dohromady 135 korun. Při třídění mincí zjistil, že dvacetikorun je přesně třikrát víc než dvoukorun a zbytek tvoří pětikoruny. Zkuste si tipnout, kolik pětikorun v automatu bylo.

Na první pohled se může zdát, že stačí jen dosadit pár čísel do rovnice a máme hotovo. Ale pozor, právě v takových chvílích nás matika dokáže pěkně nachytat. Mnoho lidí by si řeklo: „Vezmu nějaké rozumné číslo dvoukorun, vynásobím třemi pro dvacetikoruny a zbytek budou pětikoruny.“ Jenže matematika je věda, která nám nedovoluje hádat. 

Jak najít řešení?

Musíme systematicky projít všechny možnosti a najít tu jedinou správnou. A právě tady se ukáže, jestli skutečně ovládáme základní matematické myšlení, nebo jen bezhlavě dosazujeme čísla. Zkusme si to společně. Označme si počet dvoukorun jako „x“. Pak máme:

• dvoukorun bylo x kusů,
• dvacetikorun bylo třikrát víc než dvoukorun, tedy 3x kusů,
• zbytek mincí tvořily pětikoruny (označíme jejich počet jako „y“).

Celková suma musí být 135 korun, takže: 2x + 60x + 5y = 135, poté 62x + 5y = 135. Hledáme tedy takové x, pro které bude 135 – 62x dělitelné pěti. Jediná možnost je x = 0, takže v automatu nebyly žádné dvoukoruny, žádné dvacetikoruny a všech 135 korun tvoří 27 pětikorun. 

Překvapivé řešení, které čeká málokdo

Jediná možnost, která zůstává, je, že dvoukorun bylo 0. A pokud je dvoukorun nula, pak je třikrát tolik dvacetikorun také nula. Celkových 135 korun tedy tvoří výhradně pětikoruny. Tohle řešení většinu lidí překvapí, protože automaticky předpokládáme, že „určité množství“ znamená alespoň jednu minci. Ale matematicky je nula také platné číslo. Je to skvělý příklad toho, jak nás naše předpoklady mohou snadno a rychle zavést na scestí.

Proč je dobré si takové počty procvičovat?

Ve skutečnosti podobné výpočty děláte skoro každý den. Kontrolujete účtenky, počítáte slevy, rozdělujete účty. Kdo umí rychle počítat v hlavě, ušetří si čas a nemusí se spoléhat na kalkulačku při každé maličkosti.

A když už byla řeč o sladkostech a počítání, pojďme matematická muka zakončit sladkou tečkou. Je jí slavný film Tima Burtona „Karlík a továrna na čokoládu“ z roku 2005. Ten vypráví příběh chudého chlapce Karlíka, který vyhraje jednu z několika zlatých vstupenek do záhadné čokoládovny Willyho Wonky. Spolu s dalšími dětmi prochází fantastickou továrnou plnou čokoládových řek a divných vynálezů.

Kdy vám telefon nepomůže

Kalkulačka v telefonu vám sice spočítá složité příklady, ale neřekne vám, co do ní zadat, aby se dopracovala správného výsledku. A hlavně nepozná, když do ní zadáte naprostý nesmysl. Proto je dobré umět základní počty zvládnout v hlavě, a hlavně dokázat posoudit, jestli výsledek dává smysl, anebo je potřeba se nad ním ještě jednou zamyslet.

Při řešení slovních úloh si vždy nejdříve označte neznámé proměnné a zapište si, co o nich víte. Pak sestavte rovnice podle zadaných podmínek. Pokud se dostanete do bodu, kdy se zdá, že úloha nemá řešení, zkuste přehodnotit svoje předpoklady. Možná jste si něco domysleli, co v zadání není. A hlavně se nebojte experimentovat s čísly.