Spočítáte 77:7×70:77=? Malí školáci tenhle příklad vyřeší do 10 sekund. Necháte se zahanbit?
„To je přece jednoduché, ne?“ říkáme si možná při pohledu na tento řetězec čtyř čísel a tří početních operací. Jenomže možná právě v téhle domnělé jednoduchosti číhá záludnost. Poradíte se raději se svým nejbližším školákem? Dobře uděláte: je to zadání, které vyřeší žáci základní školy za deset sekund.
Kolik času potřebují ti, co už dávno nejsou školou povinní? Typicky výrazně víc. Na cestě k cíli totiž často zabloudí. A mnohdy si to vůbec ani nevšimnou.
Kde se nejčastěji chybuje?
Příklad 77 ÷ 7 × 70 ÷ 77 může svádět k přehnané sebedůvěře. Mnoho lidí se totiž mylně domnívá, že násobení má přednost před dělením – a začne v příkladu „přeskakovat“.
Typická chyba nastane takto:
Nejprve se vynásobí: 7 × 70 = 490.
Pak dvakrát vydělí: 77 ÷ 490 ÷ 77.
…Což je matematicky špatný postup, který vede k nesmyslnému výsledku.
Přitom je klíč jednoduchý: násobení a dělení mají stejnou prioritu – a jednotlivé operace provádíme (prostě počítáme) zleva doprava. Tedy tak, jak jdou za sebou.

Výlet do dějin: Jak jsme se naučili počítat „správně“?
To, co dnes považujeme za samozřejmé – tedy že existují nějaká pravidla pro pořadí operací –, je výsledkem tisíciletého vývoje. Zápisy jako 77 ÷ 7 × 70 ÷ 77 představují moderní luxus.
Ve starověku se počítalo jinak. Babylonští písaři nebo egyptští úředníci neznali značky jako +, × nebo ÷. Úkoly se zadávaly slovně: „Vezmi číslo, rozděl ho na sedm dílů, výsledek vynásob sedmdesáti…“
Změnu přinesli antičtí matematici, zejména Diophantos z Alexandrie ve 3. století n. l. Ale teprve arabský učenec al-Chvárizmí v 9. století systematicky popsal metody řešení rovnic. Jeho jméno dalo vzniknout i slovu algoritmus.
Evropská matematika pak převzala nejen číslice (arabské), ale i přístup k zápisu. Teprve během novověku se ustálila pravidla, podle nichž dnes automaticky počítáme zleva doprava – a díky nimž si můžeme být zcela jisti, že 77 ÷ 7 × 70 ÷ 77 má jedno jediné správné řešení.
K cíli krok za krokem
77 ÷ 7 × 70 ÷ 77= ?
Postupujeme tedy zleva doprava:
- 77 ÷ 7 = 11
- 11 × 70 = 770
- 770 ÷ 77 = 10
Výsledek je 10.
Děti ve škole tento výpočet zvládnou rychle právě proto, že mají pravidla čerstvě v hlavě. Dospělí naopak často zaváhají, protože hledají složitost tam, kde není.

Zkusme to jinak. Co kdyby byl příklad zapsán takto?
77 ÷ (7 × 70 ÷ 77) = ?
Teď už pořadí určuje závorka – a výsledek bude tedy naprosto odlišný.
Výraz si můžeme také přepsat do zlomků:
77 ÷ 7 × 70 ÷ 77
= (77/7) × (70/77)
= 11 × (70/77)
= (11 × 70) / 77
= 770 ÷ 77 = 10
Zlomek potvrzuje výsledek – a ukazuje, že jiný pohled na problém může pomoci výpočet zpřehlednit.
Proč tolik řečí okolo čtyř čísel a tří početních operací?
Protože nejde jen o výsledek. Tento příklad cestou k němu prověří i pozornost k detailu, pochopení pravidel, ale i schopnost spolehnout se na vlastní myšlení.
Zároveň připomíná, že i ty nejobyčejnější výrazy mohou přinést překvapení – a že někdy mají děti opravdu výhodu: v tom, že nemyslí komplikovaně, ale drží se toho, co se právě naučily.