Zvládnete tohle: 12:4×(1+2)=? spočítat do 15 vteřin? Národní průměr je trapných 10 minut, pokořte ho
Sledovat v Google Zprávách
Zadání vypadá neškodně. Vlastně až dětsky jednoduše. Přesto v hlavách mnohých z nás spustí paniku: co teď – a co potom? Co je první – násobení, nebo dělení? Závorky jsou jasné, ale co potom? Není divu, že tato školní úloha rozvířila v posledních týdnech sociální sítě a přiživila debaty, které rozdělují národ více než volební kampaň.
Podle některých průzkumů stráví „luštitelé“ nad tímto příkladem klidně i deset a více minut. Ba co víc – téměř polovina z nich odpoví nakonec špatně.
Kde je zakopaný pes
Důvod je prostý: i základní matematika má svá pravidla, která někteří z nás buď zapomněli, nebo si je vykládáme po svém. A přitom už od základní školy známe pravidlo o pořadí početních operací:
Závorky → násobení a dělení (zleva doprava) → sčítání a odčítání.
Takže jak na to?
- Nejdříve vypočítáme závorku: (1 + 2) = 3
- Pak nás čeká rovnice: 12 : 4 × 3
- A teď to důležité: násobení a dělení mají stejnou prioritu – postupuje se zleva doprava.
12 : 4 = 3
3 × 3 = 9
Správná odpověď je tedy 9.
Ale téměř každý pátý člověk bez váhání napíše 1. Proč? Protože si nejprve v hlavě „zabalí“ 4 × 3 jako celek – a teprve potom dělí 12 tímto součinem. Jenomže takto to nefunguje. Pokud by bylo zadání míněno jako 12 : (4 × 3), musely by být závorky umístěny i okolo násobení. Bez nich se takříkajíc jede zleva.
Školní trauma i chyba systému
Matematika má pověst strašáka a podobné příklady ji v očích mnoha lidí jen utvrzují. Nejde však jen o počítání. Tato hádanka je vlastně miniaturním testem logického uvažování, znalosti pravidel a schopnosti pracovat pod tlakem. Když si k tomu připočteme fakt, že mnoho z nás má ke školní matematice vyloženě odpor, pak není divu, že nám stačí pár čísel a závorka – a jsme zpátky v osmé třídě se studeným potem na čele.
Jenže naše hádanka není jen o vzorcích a číslech – vede nás totiž hlouběji.
K čemu nás matematika může inspirovat
K hlubokému poznání, že chybujeme systematicky. Mozek má tendenci hledat zkratky – a ty v matematice většinou k cíli nevedou. Psychologové dokonce mluví o dvou systémech, jak je popisuje například psycholog Kahneman:
Jednak o tzv. intuitivním systému 1, který hledá rychlé odpovědi, například: „Jasně, 4×3 je 12, takže 12:12 = 1.“
A jednak o pomalejším „systému 2“, který zkoumá pravidla, přemýšlí, analyzuje. Jenže když jsme pod tlakem – třeba časovým –, vítězí intuice.
A co na to kalkulačka a Excel?
Tento příklad má ještě jednu zajímavost: pokud ho zadáte do kalkulačky nebo Excelu jako 12 / 4 * (1 + 2), výsledek bude 9 – tedy správný. Důvod? Digitální nástroje totiž přesně dodržují pravidla matematiky: nejprve vyřeší závorku (1 + 2) = 3, a teprve poté pokračují zleva doprava přes dělení a násobení: 12 ÷ 4 = 3, 3 × 3 = 9. I zde tedy platí, že pořadí operací rozhoduje – a chybu dělá jen ten, kdo ho nedodrží.
Pokud přidáte do výrazu další závorky, například 12 / (4 * (1 + 2)), výsledek se změní na 1. Přesný zápis je odrazem přesného systému.
Historický doklad: Pohledat princip je lepší než bezprostředně zahájit postup
Jeden z nejslavnějších příběhů školní matematiky pochází z konce 18. století. Malý Carl Friedrich Gauss, tehdy teprve devítiletý (budoucí geniální matematik), měl za úkol sečíst čísla od 1 do 100. Zatímco spolužáci postupně sáhodlouze „řemeslnicky“ sčítali, Gauss odpověděl během několika vteřin: 5050. A bylo to správně.
Pochopil totiž, že čísla lze seřadit do párů: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98… – přičemž každý pár má součet 101. Sto čísel tvoří 50 takových párů. Výsledek je tedy „nad slunce jasný“ a rychlý.
Jaké z toho plyne poučení? Že chytrá hlava dokáže počítat i bez kalkulačky. A také že princip je více než postup.
K čemu je to celé dobré?
Možná nejde jen o výpočet. Ale také o to, že nás podobné příklady učí trpělivosti, soustředění a respektu: k systému, který má – když mu porozumíme – svou krásu. Nejde zkrátka ani tak o to znát výsledek v nějakém limitu. Ale chápat proč, jaká k němu vede cesta – to je úkol. Možná i z hlediska seberozvoje.
A tak až na nás příště někdo vytáhne 12 : 4 × (1 + 2), můžeme se jen usmát. Už totiž víme, že správná odpověď není jen „9“ – ale i klíč k pochopení malého kousku světa.
