Spočítáte tohle: 0+10×0+10=? Není to 20, ale většina dospělých si to myslí. Děti válejí!

0 + 10 × 0 + 10. Rovná se…? Tohle je přece banalita už na první pohled, řekne si možná většina z nás. Nebo to naopak to banalita není – pouze tak na první pohled vypadá? Rovnou prozradíme, že B je správně. Resp. že právě na podobných příkladech dospělý mozek často „drhne“. Děti je zvládnou rychleji a navíc správně. Jak je to možné?

Odpověď nabízí nejen pravidla matematiky, ale i vývojová psychologie – a překvapivě i historie. Z jednoho jednoduchého nesprávně vyřešeného příkladu vede totiž záludná cesta až k mostu, který se „uprostřed nepotkal“. A taky třeba do kuchyně, ba i do vlastního těla. Vezměme to postupně.

Počítejme!

0 + 10 × 0 + 10 = ?
Vypadá to jako něco z prvního stupně. A skutečně – děti ve věku do deseti let si s takovou rovnicí většinou hravě poradí. Proč tak často chybuje dospělý mozek?
Protože má tendenci vnímat „automaticky“: spoléhá na rutinu, předpoklady, rychlé soudy. Začne číst zleva doprava – a záhy takříkajíc „odhadne“ výsledek. Ale není to tak úplně chyba samotných dospělých.
Lidský mozek si totiž s oblibou zkracuje cestu: hledá nejpravděpodobnější odpověď, aniž by si nutně potřeboval úplně pokaždé ověřovat pravidla a celý kontext. Pracuje ekonomicky. Samotná zkušenost, rutinní uvažování a snaha o rychlost mohou ovšem působit i kontraproduktivně. Tomu se v kognitivní psychologii říká heuristika dostupnosti.

Když chyba stojí renomé (a někdy navíc i majlant)

Existují případy, kdy důsledky špatného počítání mohou být velmi nákladné (a nepřijde-li se na ně včas, pak i katastrofální).

Ze souboru takových „nevydařených projektů“ se jeden stal téměř „za rohem“. A opravdu v něm nebyl zapojen Jára Cimrman, dokonce se ani neodehrál někdy před staletími, kdy ještě neexistovaly standardizované míry a elektroničtí pomocníci.

Slavná jednoduchá matematická chyba se uskutečnila (doslova) například v roce 2003 – při stavbě mostu mezi Švýcarskem a Německem. Každá země začala stavět svou část mostu na břehu Rýna – a obě části se měly pochopitelně „potkat uprostřed“. Jenomže se nepotkaly.

Jak je možné, že k takovému omylu mohlo dojít v době moderních technologií? Chyba nevznikla při měření fyzické konstrukce mostu, všechny výpočty obou stran byly správné. Nastala kvůli přehlédnutí úplně základního pravidla.

Potíž byla v odlišném chápání výchozí úrovně „hladiny moře“. Zatímco Němci považovali za referenční hladinu moře Severního, Švýcaři vycházeli ze Středozemního moře. Kvůli tomuto nedorozumění byly výpočty mezi oběma zeměmi špatně sladěné už od začátku – a rozdílu si stavitelé všimli až v momentě, kdy už byla výstavba v plném proudu.

Jaké z toho plyne poučení? Pokud chceme zjistit, jak vysoko se něco nachází nad mořem, je dobré nejprve se ujistit, o které moře jde. Nebo obecněji – stejně jako u našeho příkladu: pravidla a kontext známe (nebo jsme je alespoň kdysi znali), ale někdy je zapomeneme použít a zkombinovat správně.

Může to stát i život…

Pro špatný příklad nemusíme „jezdit“ k moři do ciziny (a do minulosti). Poskytnout jej může i osobní život.

Světová zdravotnická organizace (WHO) řadí mezi nejčastější chyby v péči o pacienty nesprávné dávkování léků.

Jak je to možné? Lékárník či lékař má přece znalosti, praxi také. Ale někdy se spolehne prostě na zkušenost – a v rychlosti přehlédne důležitý údaj (váha, kontraindikace). Stačí nesprávné zbrklé „sladění informací“ – a nepřesnost ve výpočtu zmaří výsledek stejně jako v případě mostu či našeho matematického příkladu.

Nejde tedy o neznalost, ale o chybu v pořadí myšlení – v důsledku nedostatečného přehledu o celém kontextu. Opět zjišťujeme, že počítat bez kontroly pravidel se nevyplácí. A právě to opakovaně zdůrazňuje i WHO: tedy potřebu důsledného ověřování a lepších systémů kontroly. Například u lidí s diabetem či poruchami metabolismu může nesprávně vypočtený poměr sacharidů a inzulínu způsobit vážné komplikace. Čísla jsou prostě všude…

Jak tedy na to?

Podle matematických pravidel má násobení přednost před sčítáním, takže se příklad řeší takto:

Nejprve: 10 × 0 = 0

Poté: 0 + 0 + 10 = 10

Správná odpověď je tedy 10.

Mnoho lidí se ale dopustí chyby tím, že nevědomky prohodí pořadí operací (např. nejprve sčítání, pak násobení) – a výsledkem je chyba, i když se tváří logicky.
A pozor, někdy také dospělí dospějí ke správnému výsledku, ale dosáhnou ho zcela nesprávným způsobem. Počítají zleva doprava a jiné pravidlo neuplatní: (0 + 10) = 10 → 10 × 0 = 0 → +10 = 10. I když vypadá „správně“, je takový výsledek principálně nesprávný.
Také v tom je jedna z poučných point tohoto příkladu: čím víc se snažíme být rychlí, tím snáze přehlédneme základní pravidla.

Vývojová psychologie v praxi

Psychologické studie ukazují, že děti do deseti let vnímají matematické úlohy doslovněji a systematičtěji. Zatímco dospělý mozek hledá nejpravděpodobnější výsledek, děti se ještě neopírají o rutinu – jsou opatrnější, obezřetnější, pečlivější a „ukázněnější“.
K úloze přistupují disciplinovaněji – prostě protože ještě nemají tolik zkušeností. Více se drží základních pravidel, která teprve poznávají, a učí se je dodržovat. Tuto schopnost dospělí často ztrácí – právě proto, že si myslí, že „tohle přece znají“.
Jakmile se děti naučí, že „násobení má přednost před sčítáním“, berou to vážně. Nerozhodují se podle zvyku, ale podle poučky – což v tomto případě vede ke správné odpovědi.
A kromě toho vnímají matematiku jako „jazyk s pravidly“ – nikoli jako hru na čas.

Nový pokus a co si z něho vzít

1. Zkusme si příklad znovu: 0 + 10 × 0 + 10 = ?
2. Nejprve si rovnici prohlédněme, abychom měli rámec.
3. Připomeňme si, co má v matematice přednost, a zvolme toto pravidlo.
4. Smiřme se s tím, že nám výpočet zabere třeba o dvě vteřiny víc.
5. Pravděpodobně jsme to spočítali správně: správným postupem jsme dospěli ke správnému výsledku.

Možná se někdy vyplatí být jako děti – ne ve smyslu bezhlavé spontánnosti, ale pečlivosti a respektu k pravidlům (a to nejen k těm právě osvojovaným).
Fungování ve zkratkách má totiž jistě svá pozitiva – ale někdy také brutální negativa.