Tenhle příklad vypadá jednoduše, ale matikářka si na něm vylámala zuby: Kolikrát si potřese rukou 20 lidí?
Matematiku používáme při každém nákupu, vaření receptů nebo plánování cest. I tak ale většina lidí tvrdí, že ji v životě nepotřebuje. Jeden zdánlivě jednoduchý příklad však dokáže ukázat pravý opak.
Ve třídě je dvacet lidí, každý si s každým potřese rukou, kolik to bude potřesení celkem? Připravte se na překvapení.
Tip na článek nám zaslala třicetiletá Alena, která stála u kávovaru a poslouchala dva kolegy, jak debatují o tom, kolik lidí se vejde do učebny při učitelském večírku, došli k tomu, že dvacet. Alenu v tu chvíli napadlo, kolik lidí si vlastně potřese rukou, když se budou při příchodu zdravit?
Asi si říkáte, k čemu vám to bude. Ve skutečnosti ale s matikou pracujeme neustále, proto se nám bude hodit vědět, jak v podobných situacích postupovat. Po znalosti matematiky pátráte také ve chvíli, kdy kupujete nový telefon a přemýšlíte nad nabídkami operátorů nebo když vaříte pro větší skupinu lidí a musíte třeba zdvojnásobit recept.
Upravený recept = zdvojnásobený průšvih
Já sama jsem se nedávno pustila do pečení muffinů podle nějakého YouTube receptu. Původní recept byl na 12 kusů, ale chtěla jsem napéct třicet kusů, abych mohla pohostit i známé, které se k nám chystali na návštěvu. A kdybych ve škole nedávala pozor, pravděpodobně bych suroviny odměřovala ještě teď.
Nebo jsem byla minulý týden v Tescu a pozorovala jsem paní u regálu se sýry. Držela v ruce dva balíčky a zoufale přepočítávala, který je výhodnější. Jeden balíček o hmotnosti 200 gramů za 89 korun, druhý, který měl 300 gramů, za 119 korun. Šla jsem kolem ní a už jsem měla na jazyku: „Ten větší, paní, to je 39,67 koruny za 100 gramů oproti 44,50.“ Ale nechala jsem ji, ať si to spočítá sama.
A co teprve slevy? „30% sleva na druhý kus“ versus „Kupte tři, zaplaťte dva“. Kolikrát už jsem viděla lidi, jak se u regálu potí ve snaze dobře si vypočítat, kolik u pokladny vlastně zaplatí. Přitom stačí základní procenta a trocha logiky.
Film o géniovi, který ztratil rozum
Nedávno jsem koukala na starší film „Důkaz“. Hopkins tam hraje matematika, který postupně ztrácí rozum, a Paltrow jeho dceru, která žije v jeho stínu. Když se objeví převratný matematický důkaz, nikdo nevěří, že ho mohla napsat ona. Oba hlavní herci podávají senzační výkony.
A teď k tomu proslulému příkladu
Vraťme se ale k té situaci z učebny. Dvacet lidí, každý si potřese rukou s každým. Ke kolika potřesením rukou dojde celkem? Většina lidí začne počítat takto: každý člověk si potřese s devatenácti dalšími, takže 20 x 19 = 380. Jenže to je špatně, proč? Protože když si Pepa potřese s Marií, už jsme to započítali. A když pak počítáme Mariina potřesení a znovu započítáme to s Pepou, máme jej tam dvakrát.
Zkusme si to na třech lidech. Anna, Bára a Cyril. Anna si potřese s Bárou a Cyrilem, Bára si pak ještě potřese s Cyrilem. Celkem jsou to tři potřesení. U čtyř lidí si Anna potřese se třemi ostatními, Bára už jen se dvěma zbývajícími, Cyril jen s posledním. To dá 3+2+1, tedy 6 potřesení.
Správný postup výpočtu
V podstatě hledáme, kolik dvojic můžeme z těch dvaceti lidí udělat. Vzorec je jednoduchý, v našem případě vypadá takto: (2n) = 2n⋅(n−1), n je počet lidí (v našem případě 20). A protože si každá dvojice potřese jen jednou, nesmíme počítat Pepu s Marií a pak ještě Marii s Pepou. To by bylo dvakrát to samé, proto dělíme dvojkou.
Nebo jinak: kdybychom počítali všechny možné kombinace (včetně opakování), bylo by jich 20×19 = 380. Ale každý pár jsme započítali dvakrát, takže dělíme dvěma: 380/2 = 190. Myslíte, že je to k ničemu? Tahle úloha se vám bude hodit častěji, než si myslíte. Turnaje, pracovní porady nebo schůzky, ve všech případech potřebujete vědět, kolik setkání proběhne.
Zdroje: autorský článek, csfd.cz
